Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов

Лабораторная работа №3

Исследование спектральных черт сигналов.

1 Цель работы

Целью работы является исследование преобразования диапазона сигналов при прохождении через анало-говые фильтры.

Средства применяемые при выполнении лабораторной работы

Лабораторная работа производится на компьютере в среде "MATLAB" и "SIMULINK".

Короткая теория

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ), иллюстрируемое рис. 1, соответствует подборкам непрерывного преобразования Фурье (либо диапазона) дискретной последовательности Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов x(n) конечной длины N1, вычисленным на дискретных равностоящих частотах ωk= k×∆ω:

(1)

где ∆ω=ωд/N – шаг дискретизации по частоте; N – число вычисляемых частотных выборок ДПФ в полосе частот {0 − ωд}, в общем случае не равное N1; k = 0, 1... N–1 – номер частотной подборки.

Рис. 1. Дискретизация сигнала в частотной области

Выбор шага дискретизации Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов по частоте определяется возможностью восстановления сигнала x(n) и его непрерывного диапазона по ДПФ.

Восстановление сигнала по дискретизированному по частоте диапазону осуществляется при помощи оборотного ДПФ (ОДПФ):

(2)

Сигнал xp(n) периодичен с периодом N: , i = 0, ±1, .. и связан с сигналом x(n) соотношением .

Преобразования ДПФ − ОДПФ (1), (2) представляют как в виде функции дискретной частоты Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов ωk, так и номера частотной подборки k:

, k = 0, 1... N – 1. (3)
, n = 0, 1... N – 1. (4)

Вычисление ОДПФ и ДПФ просит N2 операций умножения и N×(N−1) операций сложения всеохватывающих чисел.

Оба преобразования употребляют единый вычислительный метод, основанный на их довольно обычный связи:

, (5)

где * − операция всеохватывающего сопряжения.

При N ≥ N1 xp(n) = x(n), n Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов = 0, 1.. N – 1, т.е. сигнал xp(n) на интервале 0…N–1 точно совпадает с начальным сигналом x(n), дополненным (N – N1) нулевыми отсчетами и является повторяющимся его продолжением за пределами этого интервала (рис. 2). ОДПФ, вычисляемое на интервале 0…N–1, обеспечивает в этом случае четкое восстановление сигнала x(n) по его ДПФ.

При Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов N < N1 ( ∆ω = ωд/N > ωд /N1) имеет место перекрытие периодизированных с периодом N последовательностей x(n) (явление наложения во временной области), так что xp(n) ≠ x(n) при n = 0.. N1−1 (рис. 3). Это исключает возможность четкого восстановления сигнала по его дискретизированному диапазону.

Рис. 2. Сигнал, соответственный ОДПФ при N ≥ N1

Рис Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов. 3. Сигнал, соответственный ОДПФ при N

В базе анализаторов диапазона, использующих ДПФ, лежит базисная структура, приведенная на рис. 4. Она реализует базисные операции анализатора диапазона – взвешивание и вычисление ДПФ. Ее выходом является вектор ДПФ входной в общем случае не ограниченной по длине последовательности x(n), усеченной весовой функцией w(n Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов) конечной длины N:

, (6)

k=0,1, …N–1.

Тут – преобразуемая входная последовательность ДПФ; ωk=k×ωд/N либо fk=k×fд/N – частоты анализа, именуемые также бинами ДПФ: 1 бин равен шагу дискретизации сигнала в частотной области fд/N. Анализатор имеет N разнесенных по частоте на 1 бин (fд/N) каналов анализа с центральными Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов частотами ωk (fk), при всем этом значения k=0,1,…N–1 соответствуют номеру канала, номеру бина либо номеру частотной подборки ДПФ . Весовая функция представляет окно, через которое наблюдается входной сигнал, длиной ее определяется время анализа Tа=N×Tд либо время наблюдения сигнала.

Рис. 4. Структурная схема анализатора диапазона на базе ДПФ

Умножению либо взвешиванию во временной Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов области соответствует свертка в частотной, потому вычисляемое ДПФ практически является дискретизированной сверткой настоящего диапазона анализируемого сигнала X(j×ω) с частотной чертой (диапазоном) весовой функции W(j×ω):

, где * – знак свертки, т.е. содержит периодическую (методическую) погрешность анализа. Она является следствием ограничения сигнала по продолжительности, искажающего результаты спектрального анализа.

Предназначение особых Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов весовых функций либо окон – сглаживание либо ослабление вызываемого временным усечением воздействия либо эффекта разрывов сигнала на краях.

Предстоящая обработка выходных данных ДПФ осуществляется с учетом измеряемых либо оцениваемых при помощи ДПФ спектральных черт, зависящих от вида анализируемых сигналов.

Для повторяющихся сигналов xp(n) с периодом N×Tд оценивают амплитуды Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов и фазы гармоник с частотой k×fд/N либо их средние за период мощности .

Для детерминированных сигналов конечной продолжительности x(n) (непериодических) оценивают:

· спектральную плотность размерностью [В/Гц], определяемую ее модулем | | и аргументом , т.е. амплитудным и фазовым спектрами и вычисляемую на частотах анализа ω=ωk либо бинах ДПФ;

· энергетический диапазон либо спектральную Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов плотность энергии Sx(ω) ( ) размерностью [В2×с/Гц], показывающую рассредотачивание энергии сигнала по частоте и также вычисляемую на дискретных частотах ωk.

При реализации определенных алгоритмов спектрального анализа разных сигналов принципиальное значение имеет правильное масштабирование результатов анализа и учета их размерности.

Если ДПФ определяется выражением , то масштабирование производится последующими ниже обозначенными Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов методами.

Для вещественного повторяющегося сигнала xp(n) с периодом N×Tд и частотами гармоник k×fд/N, совпадающими с бинами ДПФ,

· амплитуды гармоник определяются как ,

· фазы – ,

· средние мощности как .

Для детерминированного сигнала конечной продолжительности N×Tд аналогичным образом находятся амплитуды, фазы и мощности k-й частотной подборки диапазона сигнала, а спектральная плотность Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов сигнала на частотах ωk определяется как Tд×X(j×ωk). Другие спектральные свойства такового сигнала связаны с его ДПФ соотношениями:

· Sx(k)=|Tд×X(j×ωk)|2 − спектральная плотность энергии на частоте ωk;

· Px(k) =(Tд/N)×|X(j ωk)|2 − спектральная плотность мощности на частоте ωk;

· , – полная энергия и Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов средняя мощность сигнала.

Функции Simulink для выполнения анализа диапазона сигналов

В программке Simulink можно создавать анализ диапазона способом ДПФ (дискретного преобразования Фурье). При всем этом может быть рассматривать диапазоны только непериодических сигналов по конечным наборам отсчетов.

Для анализа диапазона повторяющихся сигналов оптимально использовать функции традиционного языка MATLAB. Но в данном случае моделирование диапазона Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов припоминает работу в программке Mathcad.

Работа в программке MATLAB осуществляется при помощи симулятора работы виртуального прибора Simulink.Пуск пакета Simulink можно произвести из командного окна MATLAB, нажавпиктограмму в панели инструментов и открыв новейшую модель (пиктограмма ).

При запуске Simulinkоткрываются два окна: пустое окно untitled (окно для сотворения блок–диаграммы модели) и окно Library Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов Simulink(библиотека) с списком главных разделов библиотеки.

В открывшееся окно untitled нужно добавить блоки, моделирующие работу источников сигналов, измерительных устройств и аналоговых систем.

Для конфигурации характеристик блоков нужно выполнить двойной щелчок на пиктограмму блока. При всем этом должно открыться окно опции характеристик Block Parameters.

Создание модели фильтра

Для проведения спектрального анализа аналогового фильтра требуется составить последующую структурную Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов схему (модель), рис. 5.

Рис. 5. Структурная схема для проведения спектрального анализа фильтра

Модель аналогового фильтра (в данной работе исследуется фильтр Баттерворта) смотрится так, как показано на рис. 6, и создается при помощи последующих блоков:

· аналоговый фильтр с единичным усилением Analog Filter Design

(DSP blockset/Filtering/Filter Design/Analog Filter Design),рис. 7;

· усилитель Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов Gain (Simulink/Math/Gain),рис. 8.

Рис. 6. Модель фильтра Баттерворта в программке MATLAB

Рис. 7. Размещение блока Analog Filter Design

Рис. 8. Размещение блока усилителя Gain

Начальные данные нужные для синтеза аналогового фильтра:

· вид аппроксимации;

· порядок фильтра N;

· пульсации в полосе пропускания / заграждения (не требуется для фильтров Баттерворта);

· коэффициент усиления K.

Начальные данные Функции Simulink для выполнения анализа спектра сигналов задаются в блоке характеристик фильтра Block Parameters: Analog Filter Design (рис. 9), где:

· Design method – вид аппроксимации;

· Filter order – порядок фильтра.

Коэффициент усиления задается раздельно в блоке характеристик усилителя Block Parameters: Gain (рис. 10).

Рис. 9. Блок характеристик Analog Filter Design

Рис. 10. Окно опции характеристик блока Gain


funkcii-podsistemi-upravleniya.html
funkcii-politicheskoj-kommunikacii.html
funkcii-politicheskoj-sistemi.html